Jak probíhá výuka

Matematika

Z čeho se budeme učit

Na našich kurzech počítáme výhradně úlohy z přijímačkových testů CERMAT z minulých let. Testy se používají již 9 let a za tu dobu se v nich vystřídal dostatečně velký reprezentativní vzorek úloh, který je možné roztřídit do typických skupin a podskupin. Pro každou skupinu i podskupinu máme vypracované jednoduché návody a postupy prověřené léty naší praxe.

K výuce používáme výukové texty (sbírky úloh), které jsme vytvořili z testů CERMAT z let 2018 až 2023. Například matematika pro žáky 9. tříd obsahuje na 100 stranách 350 příkladů. Podobný rozsah mají i sbírky pro žáky pátých a sedmých tříd. Na konci každého výukového textu jsou uvedeny výsledky úloh. 

 

 

 

Výuka v učebně probíhá interaktivně

Žákům rozdáme učební materiály vytištěné ve formě sbírky příkladů s výsledky, která má rozsah cca 100 stran. Lektor pak tyto materiály promítá z obrazovky počítače na interaktivní tabuli, vysvětluje je a pomocí grafického tabletu píše řešení na interaktivní tabuli. Žáci si řešení opisují do sešitu. Lektor vše, co píše na tabuli, ukládá ve formátu JPG do souborů, které jsou po skončení každé lekce žákům k dispozici na neveřejné části webu.

 

 

 

Žáci se aktivně podílejí na řešení příkladů

Učitel nejprve vysvětlí obecné principy řešení pro daný typ úkolu. Žáci s ním při výuce spolupracují a podle jeho návodu a s jeho pomocí se pokoušejí nalézt řešení. Pokud je úloha obtížnější, uvede učitel pro ilustraci jednodušší příklad jako model řešení, a žáci se pak podle tohoto modelu pokoušejí s pomocí učitele úlohu vyřešit. V případě složitých příkladů lektor ukáže, na jaké jednodušší podúlohy lze příklad rozdělit.

 

 

 

Třídění úloh do skupin

Úlohy z testů CERMAT od roku 2018 máme roztříděné do tematických skupin a podskupin. Pro každou skupinu i podskupinu úloh jsou připravené jednoduché modely řešení, tzv. „kopyta“. Učitel nejprve žáky s jednoduchými modely seznámí a žáci se pak musí sami snažit pro zadanou úlohu určit, který postup je vhodné použít.

Například pro všechny slovní úlohy, které se v testech dosud vyskytly, máme 5 „modelů“, na které se dají všechny napasovat jako na „kopyto“. Žák je s řešením jednotlivých typů úloh seznámen, a pokud bude probraná témata doma procvičovat, bude i s průměrným nadáním schopen samostatně spočítat každou slovní úlohu.

 

 

Cíl naší výuky

Našim cílem je, aby se žákovi hned při čtení prvního řádku příkladu vybavil model, podle kterého bude příklad řešit. Chceme se vyhnout situaci, kdy si žák přečte zadání a čeká, až jej napadne řešení. Z našich dlouholetých zkušeností totiž víme, že pod stresem a v časové tísni je přemýšlení velmi náročné. Během zkoušek totiž člověk zvládá bezchybně pouze to, co má dobře nacvičené.  

 


Dva zásadní problémy vlastní písemky

Problém první: Čas

Žák má na vyřešení úlohy v průměru 3 minuty. Během této doby musí stihnout velké množství úkonů. Nejprve je třeba z paměti vymazat předchozí úlohu a začít se soustředit. Poté přečíst zadání a rozmyslet postup. A nakonec je třeba úlohu vyřešit, provést kontrolu, zapsat správnou odpověď. Nemělo by se zapomínat ani na krátký oddech mezi jednotlivými příklady.

Problém druhý: Hledání řešení

Žáci se často chybně domnívají, že je při čtení úlohy napadne řešení. Většinou však jen bloumají nad zadáním a čekají, co je napadne. Ze zkušenosti víme, že je nenapadne vůbec nic. Opakovaně hledají, co lze s čím vynásobit, co k sobě patří, které informace jsou nadbytečné a zavádějící.

Většinou jsou údaje v příkladu úmyslně zpřeházené: to, co je důležité na konci, je uvedeno na začátku, a naopak. Výsledkem je běžná „panika mozku“, kdy si nedokážete na nic vzpomenout. A po testu se spoustě žáků vybaví, že to vlastně vědí, jenom si nevzpomněli. Neměli totiž daný typ úlohy dokonale zažitý nácvikem. 

 

Jak se s nimi vypořádat:

S námi se naučíte rozdělovat příklady do tematických skupin a podskupin, a pro každou najít správný model řešení. Nesmírně důležitý je samostatný nácvik ze strany žáka. Bohužel nestačí danou látku žákovi jen vysvětlit, je třeba doma samostatně procvičovat postupy řešení na obdobných úlohách. Správný postup při řešení úloh z matematiky je:

  1. Učitel vysvětlí.

  2. Žák se vysvětlené naučí.

  3. Učitel vysvětlí nejasnosti.

Cesta nekonečného vysvětlování bez nácviku je cesta nevedoucí k cíli.

 

 

Důraz na procvičení základů

Ústředními dovednostmi, na kterých je každý test postavený, jsou zručnost a rychlost práce se zlomky, dobrá znalost číselné aritmetiky na celých číslech, rychlá úprava rovnic a výrazů (adekvátní stupňům studia). Proto hned na začátku našich kurzů prověřujeme vstupní úroveň elementárních dovedností všech žáků a následně jim doporučujeme, kam mají zaměřit své úsilí. Za tímto účelem jsou k procvičování vybavení sadou asi 350 příkladů sestavených ze všech testů z posledních let.

 

 

Vše, co se napíše na tabuli, má žák stále k dispozici

Výuka probíhá v interaktivním módu. Co učitel napíše na grafický tablet, vidí žáci na tabuli. Učitel píše do stránek formátu A4, které ukládá ve formátu JPG do souborů velikosti A4. Tyto soubory jsou pak žákům stále k dispozici na neveřejné části webu.

 

 

Po žákovi vyžadujeme přípravu na výuku

Už na první lekci se žáci dozví, které úkoly budeme řešit příště. Mohou se tak na další hodinu dobře připravit. Dále je nezbytné, aby se žák naučil, jak nejlépe zvládne vše, co bylo na předchozí výuce probráno. 

 

 

 

Bez tréninku nikdy nebude výsledek

Kdo netrénuje jednoduchou číselnou aritmetiku, tomu nevycházejí příklady. A když příklady nevycházejí, žáka práce nebaví. Učení je dřina, je těžké se k němu přinutit. Přimět sebe k práci hlavou je těžší než se donutit k manuální činnosti.

 

 

Jak se učit, aby byl výsledek.

Žáci se velmi často učí způsobem, že si příklady pročítají, obracejí stránky v sešitě sem a tam, a snaží se tak matematiku naučit. Takto se však matematika nikdy naučit nedá.

Jediná cesta je:

  1. Vzít čistý papír, opsat zadání a samostatně vypočítat.

  2. Výpočet porovnat s postupem v sešitě.

  3. Když je výsledek správný, je hotovo. V opačném případě je třeba znovu nastudovat postup v sešitě a začít opět od bodu 1.

 

 

Jaký je efekt tohoto postupu?

  1. Žák si osvojí postup pro daný typ úlohy.
  2. Žák si navíc v paměti vytvoří registry pro ukládání postupů řešení příkladů.

Po určité době zjistí, že se mu matematika učí snadněji a rychleji. Proto začne mít lepší výsledky, v důsledku toho ho začne matematika bavit a nakonec zjistí, že má tento předmět rád.

Žák má postupy osvojené, nemusí přemýšlet, jak příklad vyřešit, a může se plně soustředit na to, aby při výpočtu neudělal numerickou chybu.

Toto je ideální stav a k němu směřuje metodika naší přípravy.