Z čeho se budeme učit

Na našich kurzech budeme počítat výhradně úlohy z přijímačkovývh testů Cermat z minulých let. Testy se používají již 9 let a za tu dobu se v nich vystřídal dostatečně velký reprezentativní vzorek úloh. Dostatečně velký na to, aby se úlohy daly roztřídit do typických skupin. Každá skupina je rozdělena na podskupiny.

Pro každou skupinu a podskupinu úloh máme vypracovány jednoduché návody a postupy, které jsou prověřeny léty naší praxe.

Učit se budeme z našich výukových textů – sbírek úloh, které jsme vytvořili z testů Cermat z let 2018 až 2023. Typicky třeba matematika pro žáky devátých tříd obsahuje na 100 stranách 350 příkladů, podobný rozsah mají i sbírky pro žáky pátých a sedmých tříd. Na konci každého výukového textu jsou uvedeny výsledky úloh.

Výuka na učebně probíhá interaktivně

Žáci obdrží učební materiály, vytištěné ve formě sbírky příkladů s výsledky, která má rozsah cca 100 stran.

Lektor tyto materiály promítá z obrazovky počítače na interaktivní tabuli, vysvětluje je a pomocí grafického tabletu píše řešení na interaktivní tabuli. Žák si řešení opisují do sešitu. Lektor vše, co píše na interaktivní tabuli, ukládá ve formátu JPG do souborů, které jsou po skončení každé lekce žákům k dispozici na neveřejné části webu.

Žáci se aktivně podílejí na řešení příkladů

Učitel vysvětlí obecný princip řešení pro daný typ úlohy. Žáci s ním při výuce spolupracují a podle jeho návodu a s jeho dopomocí se pokoušejí nalézt řešení. Pokud je úloha obtížnější, uvede učitel pro ilustraci jednodušší příklad jako model řešení a žáci se pak podle tohoto modelu pokoušejí s dopomocí učitele úlohu vyřešit.

V případě složitých příkladů učitel ukáže, na jaké jednodušší podúlohy se dá příklad rozdělit.

Třídění úloh do skupin

Úlohy z testů Cermat od roku 2018 máme roztříděné do tematických skupin a podskupin. Pro každou skupinu (podskupinu) úloh jsou připravené jednoduché modely řešení, taková "kopyta". Učitel nejprve žáky s těmito jednoduchými modely seznámí a žáci se pak sami snaží pro zadanou úlohu určit, který postup použít.

Například pro všechny slovní úlohy, které se v testech dosud vyskytly, máme 5 „modelů“, na které se dají všechny „napasovat“ jako na „kopyto“. Žák je s řešením jednotlivých typů úloh seznámen. Pokud bude žák vše probrané doma dostatečně procvičovat, bude pak i průměrně nadaný žák schopen samostatně spočítat každou slovní úlohu.

Cíl naší výuky

Naším cílem je, aby se žákovi již při čtení prvního řádku příkladu vybavil model, podle kterého bude příklad řešit. Chceme se tak vyhnout situaci, kdy si žák přečte zadání a čeká, až jej napadne řešení. Z našich dlouholetých zkušeností víme, že při zkoušce toho žáka moc nenapadne, protože je ve stresu a v časové tísni.

Při přijímací zkoušce dělá žák dobře a hlavně rychle a bezchybně právě jenom to, co má dobře nacvičené. Přirovnám to k poslechu rádia. Když začnou hrát oblíbenou písničku, člověk si po několika prvních tónech vybaví celou melodii.

Stejně tak je tomu s úlohami z testů Cermat. Žákovi by se měl při čtení prvního řádku zadání vybavit postup řešení. To je cílem našeho kurzu, tam směřuje naše příprava.

Dva zásadní problémy vlastní písemky

Problém první: ČAS.
Jednoduchým propočtem zjistíme, že má žák na řešení úlohy v průměru 3 minuty. Za ně musí stihnout moc věcí. Nejprve v paměti vymazat předchozí úlohu. Pak si přečte zadání. To je i s rozmyšlením postupu řešení tak minuta. Za další minutu by měl úlohu vyřešit. Dále půl minuty na kontrolu, jestli tam není chyba a půl minuty na správné zapsání odpovědi a krátký oddech v délce 10–20 vteřin.

Problém druhý: HLEDÁNÍ ŘEŠENÍ. Jak už bylo poznamenáno výše, mnozí žáci se chybně domnívají, že je při čtení úlohy napadne řešení. Takových excelentně nadaných žáků je velmi málo. Žák většinou očima bloumá po textu úlohy a čeká, co jej napadne. Ze zkušenosti tvrdíme: NIC. Opakovaně hledá, co by se s čím dalo vynásobit, co k sobě patří, které informace jsou nadbytečné a zavádějící. Většinou jsou údaje v příkladu úmyslně přeházené, to, co potřebuje na konci, je uvedeno na začátku a naopak.

Výsledkem je úplně normální „panika mozku“, kdy si mozek nedokáže na nic vzpomenout. A po testu se spoustě žáků vybaví, že to vlastně vědí, jenom si na to nevzpomněli. Proč si nevzpomněli? Protože neměli daný typ úlohy dokonale zažitý nácvikem.

Jak se s nimi vypořádat:

To je to řešení, které nabízí naše metodika přípravy: Rozdělit příklady do tematických skupin (podskupin) a pro každou skupinu vysvětlit model řešení. A protože jsou úkoly v naší sbírce členěny do skupin (podskupin), může si žák postup procvičit na zbylých úlohách dané skupiny (podskupiny).

Nesmírně důležitý je samostatný nácvik ze strany žáka. Pokud vám bude někdo tvrdit, že stačí, když se probíraná látka vysvětlí, tak vyučování buď vůbec nerozumí, nebo úmyslně nemluví pravdu.
Žák musí doma samostatně procvičovat postupy řešení na obdobných úlohách. Správný postup při řešení úloh z matematiky je:

1. Učitel vysvětlí.
2. Žák se vysvětlené naučí (nácvik).
3. Učitel dovysvětlí nejasnosti.

Cesta nekonečného vysvětlování bez nácviku je cesta nevedoucí k cíli.

Důraz na procvičení základů

Ústřední dovedností, na které je každý test (třeba z matematiky) postaven, je zručnost a rychlost práce se zlomky, dobrá znalost číselné aritmetiky na celých číslech, rychlá úprava rovnic a výrazů (adekvátní stupňům studia). U českého jazyka je nutné umět texty rychle přečíst a dobře si pamatovat, co obsahují.

Proto se na začátku našich kurzů prověří u všech účastníků vstupní úroveň elementárních dovedností a bude jim doporučeno, kam mají napřít své úsilí. Za tímto účelem jsou pro procvičení vybaveni sadou asi 350 příkladů, sestavených ze všech testů z posledních let.

Vše, co se napíše na tabuli, má žák stále k dispozici

Výuka probíhá, jak již bylo výše uvedeno, v interaktivním prostředí. Co učitel píše na grafický tablet, vidí žáci na tabuli. Učitel píše do stránek formátu A4, které ukládá ve formátu JPG do souborů velikosti A4. Tyto soubory jsou pak žákům stále k dispozici na neveřejné části webu.

Po žákovi vyžadujeme přípravu na výuku

Žákům jsou na lekci zadány úkoly, které se budou řešit příště, aby mohli přijít na další výuku připraveni. 

Dále je nezbytné, aby se žák naučil, jak nejlépe zvládne vše, co bylo na předchozí výuce probráno.
Je velký omyle, když si lidé myslí, že matematiku stačí vysvětlit a pak už žák vše vypočítá.
Jak již bylo napsáno na jiném místě, žák musí vše, co mu je vysvětleno, nacvičit. Opravdu nacvičit. Jedna jediná obyčejná chyba při sčítání do deseti, kterou udělá na druhém řádku, způsobí, že celý příklad spočítá špatně. A pak tvrdí, že příklad nespočítal proto, že mu nerozuměl.

Bez tréninku nikdy nebude výsledek

Kdo netrénuje jednoduchou číselnou aritmetiku, necvičí, tak tomu nebudou vycházet příklady. A když příklady nevycházejí, žáka práce nebaví.

Učení je dřina, je těžké se k němu přinutit. Přimět sebe k práci hlavou je těžší než se přinutit k manuální práci.

Jak se učit, aby byl výsledek.

Žáci se velmi často učí způsobem, že se na příklady dívají, čtou si je, obracejí stránky v sešitě sem a tam a snaží se tímto způsobem naučit matematiku. Tak se matematika naučit nedá, to nikdy
Jediná cesta je:

1. vzít čistý papír, opsat zadání a samostatně vypočítat.
2. To co žák spočítá, porovná s postupem v sešitě.
3. Když je výsledek správný, končí, v opačném případě si znovu nastuduje postup v sešitě a začne opět od bodu 1.

Jaký je efekt tohoto postupu?

1. Žák si osvojí postup pro daný typ úlohy.
2. Zásadním přínosem ale je, že si žák v paměti, vytvoří registry pro ukládání postupů řešení příkladů.

Po určité době zjistí, že se mu matematika učí snadněji a rychleji. Proto začne mít lepší výsledky, v důsledku toho matematika začne bavit a nakonec zjistí, že má matematiku rád.

A to nejpodstatnější nakonec: Žák má postupy osvojené, u řešení nemusí přemýšlet, jak příklad vyřešit, a může se plně soustředit pouze na to, aby při výpočtu neudělal numerickou chybu.

Toto je ideální stav a k němu směřuje metodika naší přípravy.